．已知二次函数
的图象经过点
，
是偶函数，函数
的图象与直线
相切，且切点位于第一象限
（Ⅰ）求函数的解析式
（Ⅱ）若对一切
，
不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（Ⅲ）若关于x的方程
有三个不同的实数解，求实数k的值
如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
设
的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H 。
（1）若
用
；
（2）求证：
；
（3）设中，
外接圆半径为R， 用
R表示
.(外心是三角形外接圆的圆心)
某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知
、
. 为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.设
，当排污管道总长取最小值时，求
的值.
已知函数
（Ⅰ）设
为正常数，若
在区间
上是增函数，求的取值范围；
（Ⅱ）设集合
，若不等式
对于
恒成立，求实数
的取值范围。
已知定义在R上的函数f(x)=
的周期为
，且对一切x
R，都有f(x)
；
（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(
),求函数g(x)的单调增区间；