已知,（1）当时1解关于的不等式2当时，不等式恒成立，求的取-优题课

题文

已知,
（1）当时
1解关于的不等式
2当时，不等式恒成立，求的取值范围
（2）证明不等式

科目数学题型解答题难度容易

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如图，抛物线 $C_{1} : x^{2} = 4 y, C_{2} : x^{2} = - 2 p y (p > 0)$ 点 $M (x_{0}, y_{0})$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，过 $M$ 作 $C_{1}$ 的切线，切点为 $A, B$ ( $M$ 为原点 $O$ 时， $A, B$ 重合于 $O$ ),当 $x_{0} = 1 - \sqrt{2}$ 时，切线 $M A$ 的斜率为 $- \frac{1}{2}$ .

（I）求 $P$ 的值；
（II）当 $M$ 在 $C_{2}$ 上运动时,求线段 $A B$ 中点 $N$ 的轨迹方程( $A, B$ 重合于 $O$ 时，中点为 $O$ ).

现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求
（I）所取的2道题都是甲类题的概率；
（II）所取的2道题不是同一类题的概率.

如图， $A B$ 是圆 $O$ 的直径， $P A$ 垂直圆 $O$ 所在的平面， $C$ 是圆 $O$ 上的点.

（I）求证: $B C ⊥ 平面 P A C$

（II）设 $Q 为 P A 的重点， G 为 △ A O C 的重心, 求证 : Q G ∥ 平面 P B C$

设向量 $a = (\sqrt{3} \sin x, \sin x), b = (\cos x, \sin x), x \in [0, \frac{π}{2}]$

（I）若 $|a| = |b| . 求 x 的值$ ；

（II）设函数 $f (x) = a \cdot b, 求 f (x) 的最大值$

定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；
（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围．

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