（本小题满分10分）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工
而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。
（I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P甲和P乙；
（II）已知一件产品的利润如表二所示，用
、
分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.
美国篮球职业联赛（
），某赛季的总决赛在洛杉矶湖人队与费城76人队之间角逐，采用七局四胜制，即若有一队胜四场，由此队获胜且比赛结束，因两队实力水平非常接近，在每场比赛中两队获胜是等可能的，据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入300万美元，两队决出胜负后问：
(1)组织者在此次决赛中获门票收入为1200万美元的概率是多少？
(2)组织者在此次决赛中获门票收入不低于1800万美元的概率是多少？
在三棱柱
，已知
是正方形且边长为
，
为矩形，且平面⊥平面
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)求点
到平面
的距离。
（本小题满分12分）已知函数
，
，函数
在
、
处取得极值，其中
。
（Ⅰ）求实数
的取值范围；
（Ⅱ）判断
在
上的单调性；
（Ⅲ）已知在上的最大值比最小值大 
，若方程
有3个不同的解，
求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
⊥平面，
，
、
分别是
、
的中点。
（Ⅰ）证明：
⊥
；
（Ⅱ）若
为上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值。
（本小题满分12分）甲、乙两人进行一种游戏，两人同时随机地喊出杠、虎、鸡、虫，按照
杠打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫啃杠的原则决定胜负。 （比如甲喊杠的同时，乙若喊虎则乙输，乙若
喊虫则乙赢，乙若喊杠或鸡则不分胜负。）若两人同时喊出一次后不分胜负则继续喊下去，直到
分出胜负。
（Ⅰ）喊一次甲就获胜的概率是多少？
（Ⅱ）甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率是多少？