(本小题满分12分)
若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.
(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线 的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(2)设点 ,曲线
与曲线
交于
,求
的值.
(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如图,圆周角的平分线与圆交于点
,过点
的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
.
(1)求证:;
(2)若四点共圆,且弧
与弧
相等,求
(本题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若
,使得
成立,求实数
的取值范围;
(3)若方程有两个不相等的实数根
,求证:
(本题满分12分)
已知抛物线,过点
的直线
与抛物线交于
两点,且直线
与
轴交于点C.
(1)求证:成等比数列;
(2)设,试问
是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,
侧面底面
,侧棱
与底面
成
的角,
,底面
是边长为2的正三角形,其重心为
点,
是线段
上一点,且
.
求证:;
求平面与底面
所成锐二面角的余弦值.