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题文

(本小题满分12分)
若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈[2,3]时,f(x)=x-1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间[1,3]上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以原点为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为
(1)求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程;
(2)设点 ,曲线 与曲线 交于 ,求 的值.

(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.
如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,于点
(1)求证:;
(2)若四点共圆,且弧与弧相等,求

(本题满分12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)设函数,若,使得成立,求实数的取值范围;
(3)若方程有两个不相等的实数根,求证:

(本题满分12分)
已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,且直线轴交于点C.
(1)求证:成等比数列;
(2)设,试问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

(本题满分12分)
如图,在三棱柱中,
侧面底面,侧棱与底面的角,,底面是边长为2的正三角形,其重心为点,是线段上一点,且
求证:;
求平面与底面所成锐二面角的余弦值.

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