（本小题满分12分）
若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x∈［2,3］时,f(x)=x－1,在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间［1,3］上,定点C的坐标为(0,a)(其中2<a<3),求△ABC面积的最大值.
(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 
中，曲线 
的参数方程为 
（ 
为参数），以原点为极点，以 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
的极坐标方程为 
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）设点 
，曲线 与曲线 交于 
,求 
的值．
(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
(本题满分12分)
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若
，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
(本题满分12分)
已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线交于
两点，且直线与
轴交于点C．
（1）求证：
成等比数列；
（2）设
,试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
(本题满分12分)
如图，在三棱柱
中，
侧面
底面
,侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为2的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
求证：
;
求平面
与底面所成锐二面角的余弦值．