(本小题满分12分)已知,函数
(1)当时,求函数
在点(1,
)的切线方程;
(2)求函数在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数
,使
成立,求正实数
的取值范围.
(本小题12分)试用含的表达式表示
的值,并用数学归纳法证明你的结论.
(本小题12分) 设复数(
是虚数单位), 试确定实数
,使得:
(1) 是纯虚数; (2)
是实数; (3 )
对应的点位于复平面的第二象限.
(本小题满分14分)已知函数.
(1)试讨论函数在
的单调性;
(2)若,求函数
在
上的最大值和最小值;
(3)若函数在区间
上只有一个零点,求
的取值范围。
(本小题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密
度不超过
20辆/千米时,车流速度为60千米,/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当时,求
关于
的函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分14分)已知函数在
上的最大值与最小值之和为
,记
。
(1)求的值;
(2)证明;
(3)求的值