（本题12分）已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；
(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；
(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．
已知等差数列
的前n项和为
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
已知向量
，函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=
，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．
设命题
；命题
.
如果命题“
为真命题，“
”为假命题，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
.
（本小题满分14分）某商场预计2015年从1月起前
个月顾客对某种商品的需求总量
（单位：件）
（1）写出第个月的需求量
的表达式；
（2）若第个月的销售量
（单位:件），每件利润
（单位：元），求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据：
）