已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球． （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率； （Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； （Ⅲ）设 ξ 为取出的4个球中红球的个数，求 ξ 的分布列和数学期望．
已知函数 ． （1）求函数的单调增区间； （2）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等式恒 成立，求面积的最大值．
（本小题满分13分）已知直线，相交于点． （1）求点的坐标； （2）求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程； （3）若直线与（2）中的圆交于、两点，求面积的最大值及实数的值．
（本小题满分13分）如图，在棱长均为的直三棱柱中，是的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与面所成角的正弦值．
（本小题满分13分）在等比数列中，已知，， （1）求的通项公式； （2）令，，求数列的前项和．
（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别是、、，且． （1）求； （2）若，，求．
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．
的单调增区间；
中，内角
所对边分别为
，
，若对任意的
不等式
恒
面积的最大值．
，
相交于点
．
相切的圆的方程；
与（2）中的圆
、
两点，求
面积的最大值及实数
的值．
的直三棱柱
中，
是
的中点．
平面
；
与面
中，已知
，
，
，
，求数列
的前
项和
．
中，内角
、
、
的对边分别是
、
、
，且
．
，
，求
．