如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD,-优题课

题文

如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B ⊥ A D, A C ⊥ C D, ∠ A B C = 60^{°}, P A = A B = B C, E$ 是 $P C$ 的中点．
（Ⅰ）证明 $C D ⊥ A E$ ；
（Ⅱ）证明 $P D ⊥$ 平面 $A B E$ ；
（Ⅲ）求二面角 $A - P D - C$ 的大小．

科目数学题型解答题难度容易

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相关试题

（本小题满分12分）
已知函数，其定义域为（）,设.
（Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（Ⅱ）试判断的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数.

(本小题10分)
已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。
（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

(本小题9分)
如图所示，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将沿折线CD折成60°的二面角P—CD—A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点。
（I）求证：PA//平面EFG；
（II）若M为线段CD上的一个动点，问当M在什么位置时，MF与平面EFG所成角最大。

(本小题8分)
数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.

已知函数有下列性质：“若，则存在，使得”成立
（I）证明：若，则唯一存在，使得；
(II) 设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由

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