如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD,-优题课

（本小题满分12分）
已知椭圆的上项点为B₁，右、右焦点为F₁、F₂，是面积为的等边三角形。
（I）求椭圆C的方程；
（II）已知是以线段F₁F₂为直径的圆上一点，且，求过P点与该圆相切的直线的方程；
（III）若直线与椭圆交于A、B两点，设的重心分别为G、H，请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗？若在请说明理由。

如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。

（I）求证：DE//平面ABC；
（II）求二面角E—BC—A的余弦；
（III）求多面体ABCDE的体积。

本题满分12分）
某超市为促销商品，特举办“购物有奖100%中奖”活动，凡消费者在该超市购物满10元，可获得一次摇奖机会，购物满20元，可获得两次摇奖机会，以此类推，摇奖机结构如图，将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋为一等奖，奖金2元，落入B袋为二等奖，奖金1元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是

（I）求摇奖两次均获得一等奖的概率；
（II）某消费者购物满20元，摇奖后所得奖金为X元，试求X的分布列与期望；
（III）若超市同时举行购物八八折让利于消费者活动（打折后不能再参加摇奖），某消费者刚好消费20元，请问他是选择摇奖还是选择打折比较划算。

如图：山顶上有一塔，为了测量塔高，测量人员在山脚下A点处测得塔底C的仰角为，移动am后到达B点，又测得塔底C点的仰角为，测得塔尖D点的仰角为，求塔高CD

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₆=11，且a₃a₄=.
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）如果至少存在一个自然数m，恰使，，a_m+1+这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.