在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=2,a_{n-1}=\lambda a_n+{\lambda }^{n+1}+\left(2-\lambda \right)2^n\left(n\in N^{+}\right)$，其中 $\lambda >0$．
（Ⅰ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）求数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和 $S_n$；
（Ⅲ）证明存在 $k\in N^{+}$，使得 $\frac{a_{n-1}}{a_n}\le \frac{a_{k+1}}{a_k}$对任意 $n\in N^{+}$ $\left\{a_n\right\}$均成立．

科目 数学   题型 解答题   难度 容易