在直角坐标系 x O y 中，已知圆心在第二象限、半径为 2 2 的圆 C 与直线 y = x 相切于坐标原点 O .椭圆 x 2 a 2 + y 2 9 = 1 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10. （1）求圆 C 的方程； （2）试探究圆 C 上是否存在异于原点的点 Q ，使 Q 到椭圆的右焦点 F 的距离等于线段 O F 的长，若存在求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在多面体中，四边形是正方形，．． （Ⅰ） 求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．
已知在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （Ⅱ）设数列的前项和为，证明：．
已知． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）设，且，求．
已知函数，其中是的导函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围．
已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点，且线段的中点为． （Ⅰ）求抛物线的和直线的方程； （Ⅱ）若过且互相垂直的直线分别与抛物线交于，，，，求四边形面积的最小值．
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中，四边形
是正方形，
．
．
；
的余弦值的大小．
中，
，
，
．
的前
项和为
，证明：
．
．
，求．
，其中
是
的导函数．
在点
处的切线方程；
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
的顶点为坐标原点，焦点为
，直线
与抛物线
两点，且线段
的中点为
．
且互相垂直的直线
分别与抛物线交于
，
，
，
，求四边形
面积的最小值．