已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上，其中O为坐-优题课

题文

已知正三角形 $O A B$ 的三个顶点都在抛物线 $y^{2} = 2 x$ 上，其中 $O$ 为坐标原点，设圆 $C$ 是 $O A B$ 的内接圆（点 $C$ 为圆心）
（I）求圆 $C$ 的方程；
（II）设圆 $M$ 的方程为 ${(x - 4 - 7 \cos θ)}^{2} + {(y - 7 \cos θ)}^{2} = 1$ ，过圆 $M$ 上任意一点 $P$ 分别作圆 $C$ 的两条切线 $P E, P F$ ，切点为 $E, F$ ，求 $\overset{⇀}{C E}, \overset{⇀}{C F}$ 的最大值和最小值．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：参数方程

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已知数列中，，点在直线上，其中…。
（1）令，证明数列是等比数列；
（2）设分别为数列、的前项和，证明数列是等差数列。

已知数列的前n项和且=2.
（1）求的值,并证明：当n>2时有；
（2）求证：….

已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值、最小值及相应的x的值。

已知数列前项和，
（1）求其通项；（2）若它的第项满足，求的值。

设椭圆 $E$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a, b > 0)$ 过 $M (2, \sqrt{2})$ ， $N (\sqrt{6}, 1)$ 两点， $O$ 为坐标原点，
（1）求椭圆 $E$ 的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $E$ 恒有两个交点 $A, B$ ,且 $\overset{⇀}{O A} ⊥ \overset{⇀}{O B}$ ？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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