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题文

(本小题满分12分)
已知射手甲射击一次,击中目标的概率是
(1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率;
(2)假设甲连续2次未击中目标,则停止其射击,求甲恰好射击5次后,被停止射击的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 正交试验设计方法
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已知关于 x 的不等式 x + a < b 的解集为 { x | 2 < x < 4 }
(Ⅰ)求实数 a , b 的值;
(Ⅱ)求 a t + 12 + b t 的最大值.

在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 x = 3 + 1 2 t y = 3 2 t ( t 为参数).以原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. C 的极坐标方程为 ρ=2 3 sinθ

(Ⅰ)写出 C 的直角坐标方程;

(Ⅱ) P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.

如图, A B O 于点 ,直线 A D O D 两点, B C D E ,垂足为 C

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(Ⅰ)证明: C B D = D B A
(Ⅱ)若 A D = 3 D C B C = 2 ,求 O 的直径.

f n (x) 是等比数列 x,x2,......,xn ,的各项和,其中 x>0 nN,n2
(Ⅰ)证明:函数 F n (x)= f n (x)-2 ( 1 2 ,1) 内有且仅有一个零点(记为 x n ),且 x n = 1 2 + 1 2 x n n + 1
(Ⅱ)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为 g n (x) ,比较 f n x 的大小,并加以证明.

已知椭圆 E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的半焦距为 c ,原点 O 到经过两点 ( c , 0 ) , ( 0 , b ) 的直线的距离为 1 2 c
(Ⅰ)求椭圆 E 的离心率;
(Ⅱ)如图, A B 是圆 M : ( x + 2 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 5 2 的一条直径,若椭圆 E 经过 A , B 两点,求椭圆 E 的方程.

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