（本小题满分12分）已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．（-优题课

（本小题满分12分）
已知射手甲射击一次，击中目标的概率是．
（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；
（2）假设甲连续2次未击中目标，则停止其射击，求甲恰好射击5次后，被停止射击的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：正交试验设计方法

已知关于 $x$ 的不等式 $|x + a| < b$ 的解集为 ${x | 2 < x < 4}$ ．
（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值；
（Ⅱ）求 $\sqrt{a t + 12} + \sqrt{b t}$ 的最大值．

在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 3 + \frac{1}{2} t \\ y = \frac{\sqrt{3}}{2} t \end{cases}$ ( $t$ 为参数).以原点为极点, $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系. $⊙ C$ 的极坐标方程为 $ρ = 2 \sqrt{3} \sin θ$ ．

（Ⅰ）写出 $⊙ C$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ） $P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求 $P$ 的直角坐标．

如图， $A B$ 切 $⊙ O$ 于点，直线 $A D$ 交 $⊙ O$ 于 $D$ ，两点， $B C ⊥ D E$ ，垂足为 $C$ ．

（Ⅰ）证明： $∠ C B D = ∠ D B A$ ；
（Ⅱ）若 $A D = 3 D C$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

设 $f_{n} (x)$ 是等比数列， $x, x^{2}, . . . . . ., x^{n}$ ，的各项和，其中 $x > 0$ ， $n \in N, n \geq 2$
（Ⅰ）证明：函数 $F_{n} (x) = f_{n} (x) - 2$ 在 $(\frac{1}{2}, 1)$ 内有且仅有一个零点（记为 $x_{n}$ ），且 $x_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} x_{n}^{n + 1}$ ；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为 $g_{n} (x)$ ，比较 $f_{n} (x)$ 与的大小，并加以证明．

已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的半焦距为 $c$ ，原点 $O$ 到经过两点 $(c, 0), (0, b)$ 的直线的距离为 $\frac{1}{2} c$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的离心率；
（Ⅱ）如图， $A B$ 是圆 $M : (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} = \frac{5}{2}$ 的一条直径，若椭圆 $E$ 经过 $A, B$ 两点，求椭圆 $E$ 的方程．

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