已知椭圆 $E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的半焦距为 $c$ ，原点 $O$ 到经过两点 $(c,0),(0,b)$ 的直线的距离为 $\frac{1}{2}c$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的离心率；
（Ⅱ）如图， $AB$ 是圆 $M:(x+2{)}^2+(y-1{)}^2=\frac{5}{2}$ 的一条直径，若椭圆 $E$ 经过 $A,B$ 两点，求椭圆 $E$ 的方程．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等