如图，正三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 的所有棱长都为2， D 为 C C 1 中点．
（Ⅰ）求证： A B 1 ⊥ 平面 A 1 B D ； （Ⅱ）求二面角 A - A 1 D - B 的大小； （Ⅲ）求点 C 到平面 A 1 B D 的距离．
如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形是菱形，，是的中点，是的中点. （1）求证：平面. （2）求二面角的余弦值.
数列满足． （1）计算，，，，并由此猜想通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．
设函数，. （1）解不等式； （2）若恒成立的充分条件是，求实数的取值范围．
数列的通项公式为，其前项和为. （1）求及的表达式； （2）若，求数列的前项和； （3）若，令，求的取值范围.
已知函数的最大值为． （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．
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中，
是边长为
的正三角形，平面
平面
，四边形
，
是
的中点，
是
的中点.
平面
.
的余弦值.
满足
．
，
，
，
，并由此猜想通项公式
；
，
.
；
恒成立的充分条件是
，求实数
的取值范围．
的通项公式为
，其前
项和为
.
及
的表达式；
，求数列
的前
；
，令
，求
的取值范围.
的最大值为
．
的值；
的单调递增区间；
个单位，得到函数
的图象，求函数
上的最大值和最小值．