如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
已知函数
．
（1）当
，存在
（
为自然对数的底数），使
，求实数
的取值范围；
（2）当
时，设
，在
的图象上是否存在不同的两点
，使得
？请说明理由．
已知抛物线
与圆
的两个交点之间的距离为4．
（1）求
的值；
（2）设过抛物线
的焦点
且斜率为
的直线与抛物线交于
两点，与圆
交于
两点，当
时，求
的取值范围．
如图，
是圆
的直径，
是圆上异于
的一个动点，
垂直于圆所在的平面，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了
位校友（
），其中女校友6位，组委会对这位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合” ．．
（1）若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于
，求的最大值；
（2）当
时，设选出的2 位校友代表中女校友人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
已知数列
的前
项和为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．