已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk12a-优题课

题文

已知各项全不为零的数列 ${a_{k}}$ 的前k项和为 $S_{k}$ ,且 $S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1} (k \in N^{*})$ ,其中 $a_{1} = 1$ .
(Ⅰ)求数列 ${a_{k}}$ 的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n (n \geq 2)$ ,数列 ${b_{k}}$ 满足 $\frac{b_{k + 1}}{b_{k}} = \frac{k - n}{a_{k + 1}} (k = 1, 2, . . ., n - 1), b_{1} = 1$ .求 $b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n}$ ^.

科目数学题型解答题难度较难

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（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.
（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2
表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

（本小题满分12分）极坐标方程为的直线L与轴的交点为，与曲线（为参数）交于
（Ⅰ）写出曲线和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求

（本小题满分10分）求下列函数的导函数：
（1）（2）（3）

设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；
（Ⅲ）若,试利用（II）求证：n3时，恒有.

已知函数的定义域为[－2，t](t>－2)，
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在[－2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：对于任意的t>－2，总存在∈(－2，t)，满足，
并确定这样的的个数.

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