已知各项全不为零的数列 $\left\{a_k\right\}$的前k项和为 $S_k$,且 $S_k=\frac{1}{2}{a}_k{a}_{k+1}(k\in N^{*})$,其中 $a_1=1$.
(Ⅰ)求数列 $\left\{a_k\right\}$的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n(n\ge 2)$,数列 $\left\{b_k\right\}$满足 $\frac{b_{k+1}}{b_k}=\frac{k-n}{a_{k+1}}(k=1,2,...,n-1),b_1=1$.求 $b_1+b_2+...+b_n$^.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难