（本小题14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
，又有点
(1)若
，且
，求向量
；
(2)若向量
与向量
共线。当
，且函数
取最大值为4，求
的值。
已知数列
中，
，
，记
为的前
项的和，
，
．
（1）判断数列
是否为等比数列，并求出
；
（2）求.
如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
平面
，已知
，
为线段
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了
名学生作为志愿者，参加相关的活
动事宜．学生来源人数如下表：
| 学院 |
外语学院 |
生命科学学院 |
化工学院 |
艺术学院 |
| 人数 |
 |
 |
 |
 |
（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为
，令
，求随机变量
的分布列及数学期望
.
已知函数
，
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）已知
中的三个内角
所对的边分别为
，若锐角
满足
，且
，
，求的面积．
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．