（本小题满分12分）在某次足球比赛中，甲、乙、丙三队进行单循环赛（即每两队比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为
，甲胜丙的概率为
，乙胜丙的概率为．
（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（Ⅱ）求三队得分相同的概率；
（Ⅲ）求甲不是小组第一的概率．
已知抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
．
（1）求双曲线
的方程；
（2）以双曲线的另一焦点
为圆心的圆
与直线
相切，圆
.过点
作互相垂直且分别与圆、圆
相交的直线
和
，设被圆截得的弦长为
，被圆截得的弦长为
，问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
设
是各项都为正数的等比数列，
是等差数列，且
，
，
.
（1）求数列
，的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，求数列
的前项和
.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱
中，
底面
，
，
，
.
（1）求证:平面
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积．
某小组共有
、
、
、
、
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指
标（单位:千克/米2）如下表所示：
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| 身高 |
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| 体重指标 |
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（1）从该小组身高低于
的同学中任选
人，求选到的人身高都在
以下的概率；
（2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在
以上且体重指标都在
中的概率．
已知平面直角坐标系上的三点
，
，
，
为坐标原点，向量
与向量
共线．
（1）求
的值；
（2）求
的值．