(本小题满分12分)在某次足球比赛中,甲、乙、丙三队进行单循环赛(即每两队比赛一场),共赛三场,每场比赛胜者得1分,输者得0分,没有平局;在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为
,乙胜丙的概率为
.
(Ⅰ)求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率;
(Ⅱ)求三队得分相同的概率;
(Ⅲ)求甲不是小组第一的概率.
设函数f(x)的定义域D关于原点对称,0∈D,且存在常数a>0,使f(a)=1,又,
(1)写出f(x)的一个函数解析式,并说明其符合题设条件;
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性;
(3)若存在正常数T,使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立,则都称f(x)是周期函数,T为周期;试问f(x)是不是周期函数?若是,则求出它的一个周期T;若不是,则说明理由。
已知函数f(x)=(|x|-b)2+c,函数g(x)=x+m,
(1)当b=2,m=-4时,f(x)g(x)恒成立,求实数c的取值范围;
(2)当c=-3,m=-2时,方程f(x)=g(x)有四个不同的解,求实数b的取值范围.
设定义在上的函数
满足下面三个条件:
①对于任意正实数、
,都有
;②
;
③当时,总有
.
(1)求的值;
(2)求证:上是减函数.
已知二次函数(
R,
0).
(Ⅰ)当0<<
时,
(
R)的最大值为
,求
的最小值.
(Ⅱ)如果[0,1]时,总有|
|
.试求
的取值范围.
(Ⅲ)令,当
时,
的所有整数值的个数为
,求数列
的前
项的和
.
记函数的定义域
为,
的定义域为
,
(1)求:
(2)若,求
、
的取值范围