（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．
在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点
，若点
的坐标为
，求
．
（本小题14分）已知函数
在
处的切线
与直线
垂直，函数
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
（本小题13分）如图，分别过椭圆
：
左右焦点
、
的动直线
相交于
点，与椭圆
分别交于
不同四点，直线
的斜率
、
、
、
满足
．已知当
轴重合时，
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）是否存在定点
，使得
为定值．若存在，求出
点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由．
（本小题12分）已知函数
（
均为正常数），设函数
在
处有极值.
（1）若对任意的
，不等式
总成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数在区间
上单调递增，求实数
的取值范围.
（本小题12分）设数列
是等差数列，数列
的前
项和
满足
且
（Ⅰ）求数列和的通项公式：
（Ⅱ）设
为数列
的前项和，求．
（本小题12分）（1）已知
，且
，求
的值；
（2）已知
为第二象限角，且
，求
的值.