本小题满分14分）
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线被曲线截得的线段的长度
已知直线
的极坐标方程为
，曲线C的参数方程为
，设
点是曲线C上的任意一点，求到直线的距离的最大值．
已知矩阵
=
，求的特征值
，
及对应的特征向量
．
（本小题16分）
已知函数
，
为正常数。
（1）若
，且
，求函数
的单调增区间；
（2）若
，且对任意
，
，都有
，求的的取值范围。
（本小题16分）
已知数列
满足：
（
为常数），数列
中，
。
（1）求
；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求证：数列中存在三项构成等比数列时，
为有理数。
（本小题16分）
已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 
轴，焦点 
在直线 
上，直线 
与抛物线相交于 
两点， 
为抛物线上一动点（不同于 ），直线 
分别交该抛物线的准线 
于点 
。
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以 
为直径的圆 
经过焦点 ，且当 为抛物线的顶点时，圆 与直线 相切。 