已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．
（本小题满分10分） 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知集合，若，求实数的取值集合．
（本小题满分14分）已知双曲线的右准线为y轴，且经过(1,2)点，其离心率是方程的根 （1）求双曲线的离心率； （2）求双曲线右顶点的轨迹方程.
（本小题满分13分）设 （1）求的单调区间与极值； （2）当时，比较与的大小.
（本小题满分12分）求曲线与围成的封闭图形的面积.
（本小题满分12分）已知方程的系数a在[0,2]内取值，b在[0,3]内取值，求使方程没有实根的概率.
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中，底面
为正方形，
面，
，
，点
在棱
上，且
．
上确定一点
，使得直线
平面
，并证明；
在底面内，且
，请说明点的轨迹，并探求
长度的最小值．
，
．
，
；
，若
，求实数
的取值集合．
的根
的单调区间与极值； 
时，比较
与
的大小.
与
围成的封闭图形的面积.
的系数a在[0,2]内取值，b在[0,3]内取值，求使方程没有实根的概率.