设定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f(x)的图像过点P(3,-6)；②函数f(x)在x1,x2处取极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称。（1）求f(x)的表达式；（2）若α,β∈R，求证
；（3）求过点P(3,-6)与函数f(x)的图像相切的直线方程。
某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [45，60） |
2 |
0．04 |
| [60，75） |
4 |
0．08 |
| [75，90） |
8 |
0．16 |
| [90，105） |
11 |
0．22 |
| [105，120） |
15 |
0．30 |
| [120，135） |
a |
b |
| [135，150] |
4 |
0．08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
在数列
中，
，
（1）求数列的通项
；
（2）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值.
已知函数
（1）当
时，求函数
取得最大值和最小值时
的值；
（2）设锐角△ABC的内角A、B、C的对应边分别是a，b，c，且a＝1，c∈N*，若向量
与向量
平行，求c的值.
设函数
（
为自然对数的底数），
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（
）．
设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4，点Q（2，
）在椭圆上.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且
，求△OAB的面积的取值范围.
（3）过M（
）的直线
:
与过N（
）的直线
:
的交点P（
）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求
的值.