已知函数（1）求的定义域与最小正周期；（2）设，若，求的大小-优题课

设函数，．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点，，且，求证：．

已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．
（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

如图，在边长为4的菱形中，∠，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，，，得到如图2的五棱锥，且．

（1）求证：⊥平面
（2）求四棱锥的体积．

今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动．部分学生进行了关于“消防安全”的调查，随机抽取了50名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：

（1）求上表中的、的值，并补全下图所示的频率分布直方图；

（2）在被调查的居民中，若从年龄在，的居民中各随机选取1人参加消防知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率．

已知数列各项均为正，且，（）．
（1）设，求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．