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(本小题满分13分)
已知向量且与向量所成角为,其中A,B,C是的内角。
(1)求角B的大小;
(2)求的取值范围。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分分)某学校高三年级有学生1000名,经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学),现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率,其中甲为A类同学,乙为B类同学;
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位:厘米) 频率分布直方图如右图:
(ⅰ) 统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值为165)作为代表.据此,计算这100名学生身高数据的期望及标准差(精确到0.1);
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在范围中的学生的人数.
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表


身高达标
身高不达标
总计
积极参加体育锻炼
40


不积极参加体育锻炼

15

总计


100

(ⅰ)完成上表;
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K=,参考数据:

P(Kk)
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024

(本小题满分分)设数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求,,,并求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,试求的取值范围.

(满分12分)直线l 与抛物线y2 = 4x 交于两点ABO 为原点,且= -4.
(I)求证:直线l 恒过一定点;
(II)若 4≤| AB | ≤,求直线l斜率k 的取值范围;
(Ⅲ) 设抛物线的焦点为F,∠AFB = θ,试问θ能否等于120°?若能,求出相应的直线l 的方程;若不能,请说明理由.

(满分12分)设f (x) 是定义在 [-1,1] 上的偶函数,f (x) 与g(x) 的图象关于x =" 1" 对称,且当x Î [2,3] 时,g(x) = a (x-2)-2 (x-2) 3a 为常数).
(Ⅰ)求f (x) 的解析式;
(Ⅱ)若f (x) 在 [0,1] 上是增函数,求实数a 的取值范围;
(Ⅲ)若a Î (-6,6),问能否使f (x) 的最大值为 4?请说明理由.

(满分12分)某专卖店销售一新款服装,日销售量(单位为件)f (n) 与时间n(1≤n≤30、nÎ N*)的函数关系如下图所示,其中函数f (n) 图象中的点位于斜率为 5 和-3 的两条直线上,两直线交点的横坐标为m,且第m天日销售量最大.
(Ⅰ)求f (n) 的表达式,及前m天的销售总数;
(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过 400 件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于 30 件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过 10 天?请说明理由.

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