(本小题满分1 2分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(II)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求
的分布列及
,
的值.
已知等差数列的首项为
,公差为
,且不等式
的解集为
.
(I)求数列的通项公式
;
(II)若,求数列
前
项和
.
已知函数.
(I)当时,求
的最大值和最小值;
(II)设的内角
所对的边分别为
,且
,若向量
与向量
共线,求
的值.
已知数列,满足
(I)求证:数列均为等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式
;
(Ⅲ)求证:.
以点F1(-1,0),F2(1,0)为焦点的椭圆C经过点(1,)。
(I)求椭圆C的方程;
(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证:
使得
如图,PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=CD=1,PD=
。
(I)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(II)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(III)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?