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题文

(本小题满分1 2分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽” 或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(II)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及 的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机思想的发展
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已知ab>0,求证:2a3b3≥2ab2a2b.

设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(1)求集合M
(2)若abM,试比较ab+1与ab的大小.

在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为(φ为参数,a>b>0),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ)=m(m为非零数)与ρb.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,求椭圆C的离心率.

已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且ABCD依逆时针次序排列,点A的极坐标为.
(1)求点ABCD的直角坐标;
(2)设PC1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.

已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(2)求C1C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

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