如图，设抛物线方程为直线上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。（1）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（2）已知当M点的坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
已知函数 （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）求函数的单调增区间； （3）若，求的最大值和最小值.
已知函数 （Ⅰ）若是从三个数中任取的一个数，是从四个数中任取的一个数，求为偶函数的概率； （Ⅱ）若,是从区间任取的一个数，求方程有实根的概率．
已知为第三象限角，． （１）化简（２）若，求的值
已知，直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为1． （1）求直线的方程及的值； （2）若（其中是的导函数），求函数的最大值； （3）当时，求证：．
已知函数满足：（）， （1）用反证法证明：不可能为正比例函数； （2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.
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直线
上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B。
时，
，求此时抛物线的方程；
上，其中，点C满足
（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的单调增区间；
，求
是从
三个数中任取的一个数，
是从
四个数中任取的一个数，求
为偶函数的概率；
,
任取的一个数，求方程
有实根的概率．
为第三象限角，
．
（２）若
，求
，直线
与函数
的图像都相切，且与函数
的图像的切点的横坐标为1．
的值；
（其中
是
的导函数），求函数
的最大值；
时，求证：
．
满足：
（
），
，求
的值，并用数学归纳法证明：对任意的
，均有：
.