（本小题共13分）已知函数
，其中
．
（Ⅰ）求证：函数
在区间
上是增函数；
（Ⅱ）若函数
在
处取得最大值，求．
设集合
，
.
(Ⅰ) 若
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ) 当
时，不存在元素
使
与
同时成立，求实数的取值范围.
已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与
相交于
两点，点
关于
轴的对称点为
.
（Ⅰ）证明：点在直线
上；
（Ⅱ）设
，求
的平分线与轴的交点坐标.
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的极大值；
（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数
的取值范围．
如图,在三棱锥
中, 
,
,
为线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
已知数列
是首项为
，公比为
的等比数列.数列
满足
，
是的前
项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设同时满足条件：①
；②
(
，
是与
无关的常数)的无穷数列
叫“特界”数列.判断（1）中的数列
是否为“特界”数列，并说明理由．