（本小题共13分）已知椭圆
的右焦点为
，
为椭圆的上顶点，
为坐标原点，且△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线
交椭圆于
，
两点， 且使点
为△
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）
（1）甲、乙两人必须跑中间两棒；
（2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；
（3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.
已知函数
．
（1）求函数
的图像在点
处的切线方程；
（2）若
，且
对任意
恒成立，求
的最大值；
（3）当
时，证明
．
如图，已知直线
与抛物线
和圆
都相切，
是
的焦点.
（1）求
与
的值；
（2）设
是上的一动点，以为切点作抛物线的切线
，直线交
轴于点
，以
为邻边作平行四边形
，证明：点
在一条定直线上；
（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为
，直线与轴交点为
，连接
交抛物线于
两点，求
的面积
的取值范围.
（如图，已知
平面
，
∥，
是正三角形，
且
.
（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
已知数列
满足
，数列
满足
.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设
，求满足不等式
的所有正整数
的值.