已知函数,求的最小值.-优题课

（本小题满分12分）已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.

（本小题12分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.

（1）当直线的斜率为时，求线段的长；
（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）已知，，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率.

（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和.
（1）求数列通项公式；
（2）若，且，，成等比数列，求值.