已知椭圆
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
已知函数
.
（Ⅰ）当
，函数
有且仅有一个零点
，且
时，求
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性；
（Ⅲ）若
，求
的取值范围.
已知函数
(其中
)，满足
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期
及
的值；
（Ⅱ）当
时，求函数
的最小值，并且求使函数取得最小值的
的值.
已知数列
满足
，
，
，
是数列
的前
项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项
；
（ⅱ）若数列
满足
，数列
满足
，试比较数列
前项和
与前项和
的大小；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．