（本小题满分12分）
已知函数
的图象在
处的切线与
轴平行．
（1）求
与
的关系式及f（x）的极大值；
（2）若函数
在区间
上有最大值为
，试求的值．
设椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若直线
交椭圆于
两点，
为椭圆上一点，求
面积的最大值．
从某学校的
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
和
之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为
人。
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
以上（含）的人数；
（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，事件
，事件
，求
已知数列
，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求适合方程
的正整数
的值。
函数
（Ⅰ）求
的值域和单调递减区间；
（Ⅱ）在
中角
所对的边分别是
，且
，
，
，求的面积。
已知函数
，
，其中
（Ⅰ）若函数
有极值
，求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上是增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：