(本小题满分12分)
已知函数的图象在
处的切线与
轴平行.
(1)求与
的关系式及f(x)的极大值;
(2)若函数在区间
上有最大值为
,试求
的值.
设椭圆的离心率与双曲线
的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆
于
两点,
为椭圆
上一点,求
面积的最大值.
从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人。
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
以上(含
)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件
,事件
,求
已知数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求适合方程
的正整数
的值。
函数
(Ⅰ)求的值域和单调递减区间;
(Ⅱ)在中角
所对的边分别是
,且
,
,
,求
的面积。
已知函数,
,其中
(Ⅰ)若函数有极值
,求实数
的值;
(Ⅱ)若函数在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明: