已知．经计算得，，，，，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论． （1）试写出这个一般性的结论；（2）请用数学归纳法证明这个一般性的结论；（3）对任一给定的正整数，试问是否存在正整数，使得？若存在，请给出符合条件的正整数的一个值；若不存在，请说明理由．
已知函数，． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）说明的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到．
设函数，若且． 求证：.
设，求函数的最小值及相应的值．
（本小题满分14分） 已知：对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中， （1）若数列的通项公式（），求：数列的通项公式； （2）若数列的首项是1，且满足， ①设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； ②求：数列的通项公式及前项和
（本小题满分13分） 已知：向量，向量，， （1）若，求：的值； （2）求：的最大值
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．经计算得
，
，
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，
，通过观察，我们可以得到一个一般性的结论． 
，试问是否存在正整数
，使得
？的一个值；若不存在，请说明理由．
，
．
的最小正周期和单调增区间；
的图象经过怎样的变换得到．
，若
且
．
.
，求函数
的最小值及相应
的值．
，定义
为数列
，
（
），求：数列
，
，求证：数列
是等差数列，并求数列
项和
，向量
，
，
，求：
的值； 
的最大值