已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．（１）求的值；（-优题课

题文

已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．
（１）求的值；
（2）求的最小值，使对，有成立；
（３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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如图，椭圆的中心为原点 $O$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，一条准线的方程是 $x = 2 \sqrt{2}$

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设动点 $P$ 满足： $\overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{O M} + 2 \overset{⇀}{O N}$ ，其中 $M$ 、 $N$ 椭圆上的点，直线 $O M$ 与 $O N$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，
问：是否存在定点 $F$ ，使得 $|P F|$ 与点 $P$ 到直线 $l$ ： $x = 2 \sqrt{10}$ 的距离之比为定值；若存在，求 $F$ 的坐标，若不存在，说明理由．

如图，在四面体 $A B C D$ 中，平面 $A B C$ ⊥平面 $A C D$ ， $A B ⊥ B C$ $A C = A D = 2$ , $B C = C D = 1$

（Ⅰ）求四面体 $A B C D$ 的体积；
（Ⅱ）求二面角 $C - A B - D$ 的平面角的正切值．

设 $f (x) = 2 x^{3} + a x^{2} + b x + 1$ 的导数为 $f ` (x)$ ，若函数 $y = f ` (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{1}{2}$ 对称，且 $f ` (1) = 0$ .
（Ⅰ）求实数 $a, b$ 的值
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的极值．

设函数 $f (x) = \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos (x + π) \cos x$ $(x \in R)$ .

（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）若函数 $y = f (x)$ 的图象按 $\overset{⇀}{b} = (\frac{π}{4}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ 平移后得到的函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $y = g (x)$ 在 $(0, \frac{π}{4}]$ 上的最大值．

某市公租房的房源位于 $A, B, C$ 个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的4位申请人中：
（I）没有人申请 $A$ 片区房源的概率；
（II）每个片区的房源都有人申请的概率．

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