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题文

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

(1)求椭圆的离心率;
(2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;
(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本题12分)已知命题关于的方程有正根;命题不等式的解集为是真命题,是假命题,求实数的范围。

(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有
(3)正数数列中,,求数列的最大项。

(本题13分)已知
(1)若,求上的最大值与最小值;
(2)当时,求证
(3)当时,求证:

(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且
(1)求表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。

(本题12分)函数的定义域为
(1)若,求函数的值域;
(2)求函数上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应 的值。

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