（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲如图，已知AP是-优题课

题文

（本小题满分10分）选修4一l：几何证明选讲
如图，已知AP是圆O的切线，P为切点，AC是圆O的割线，与圆O交于B，C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点．
（Ⅰ）证明A，P，0，M四点共圆；
（Ⅱ）求的大小。

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 $\frac{3}{4}$ 是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 $\frac{1}{3}$ 持金卡，在省内游客中有 $\frac{2}{3}$ 持银卡。
（Ⅰ）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；
（Ⅱ）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。

设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，对任意的正整数 $n$ ，都有 $a_{n} = 5 S_{n} + 1$ 成立，记 $b_{n} = \frac{4 + a_{n}}{1 - a_{n}} (n \in N^{*})$ .
（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 与数列 ${b_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $R_{n}$ ，是否存在正整数 $k$ ，使得 $R_{n} > 4 k$ 成立？若存在，找出一个正整数 $k$ ；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记 $c_{n} = b_{2 n} - b_{2 n - 1} (n \in N^{*})$ ，设数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证：对任意正整数 $n$ 都有 $T_{n} < \frac{3}{2}$ .

如图，正方形 $A B C D$ 所在平面与平面四边形 $A B E F$ 所在平面互相垂直， $△ A B E$ 是等腰直角三角形， $A B = A E, F A = F E, ∠ A E F = 45 °$ .

（Ⅰ）求证： $E F ⊥$ 平面 $B C E$ ；
（Ⅱ）设线段 $C D$ 、 $A E$ 的中点分别为 $P$ 、 $M$ ，求证： $P M ∥$ 平面 $B C E$ ；

（Ⅲ）求二面角 $F - B D - A$ 的大小.

设数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，对任意的正整数n，都有 $a_{n} = 5 S_{n} + 1$ 成立，记 $b_{n} = \frac{4 + a_{n}}{1 - a_{n}} (n \in N *)$ 。
（Ⅰ）求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）记 $c_{n} = b_{2 n_{}} - b_{2 n - 1} (n \in N *)$ ，设数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求证：对任意正整数n都有 $T_{n}$ ；
（Ⅲ）设数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和为 $R_{n}$ 。已知正实数 $λ$ 满足：对任意正整数 $n, R_{n} \leq λ n$ 恒成立，求 $λ$ 的最小值。

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