（本小题14分）已知函数
在
处取得极值。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的三条切线，求实数
的取值范围。
(本小题满分14分）
已知函数
（1）当
时，函数
在
处的切线方程为
，求
的值；
（2）当
时，设
的反函数为
（的定义域即是的值域）.证明:函数
在区间
内无零点,在区间
内有且只有一个零点；
（3）求函数的极值.
(本小题满分14分）
已知数列
的前
项和是
,满足
.
(1)求数列的通项
及前项和;
(2)若数列
满足
,求数列的前项和
;
(3)若对任意的
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分）
已知椭圆C:
=1(a＞b＞0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
.(本小题满分14分）
如图7，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
是
的中点.
(1)求证:
;(2)求三棱锥
的体积;(3)求二面角
的余弦值.
(本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了
位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间
进行分组，得到频率分布直方图如图
(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间
和
内的人数;
（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:
)