集合
满足
=A，则称（）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当
时，（）与（
）为集合A的同一种分拆，则集合A={
}的不同分拆种数为多少？
已知函数
，其中
为实数，
（1）求函数
的单调区间；
（2）若对一切的实数
，有
成立，其中
为的导函数．求实数的取值范围．
已知整数列
满足
，
，前
项依次成等差数列，从第
项起依次成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求出所有的正整数
，使得
．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的圆盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动圆盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记
为
（元）.求随机变量的分布列和数学期望.
在
中，内角
的对边分别为
，已知成等比数列，且
．
（1）若
，求
的值；（2）求
的值．
（本小题满分14分）已知椭圆
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
⑴求椭圆C的方程；
⑵设
，
、
是椭圆上关于
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆于另一点
，求直线的斜率的取值范围；
⑶在⑵的条件下，证明直线
与轴相交于定点．