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题文

(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线,使得直线与椭圆有公共点,且直线的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 圆的方程的应用
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如图1,在直角梯形中,,将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1)求证: 平面
(2)求几何体的体积.

有编号为, ,的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:

编号










直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47


其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2个零件直径相等的概率.

已知向量=(2sin x,cos x),=(-sin x,2sin x),函数f(x)=·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.

)已知,其中均为实数,
(1)求的极值;
(2)设,求证:对恒成立;
(3)设,若对给定的,在区间上总存在使得成立,求m的取值范围.

(本小题满分13分)已知椭圆的离心率,直线与椭圆交于两点,为椭圆的右顶点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上存在两点使,求面积的最大值.

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