(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点
的椭圆
经过点
，且点
为其右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于
的直线
，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
设
，
.
（Ⅰ）化简集合
；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
已知
：关于
的方程
有两个不相等的负实根；
：关于的不等式
的解集为
.
若
为真，
为假，求实数
的取值范围.
设函数
.
（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程;
（2）当
时,求函数的单调区间;
（3）在（2）的条件下,设函数
,若对于
,
,使
成立,求实数
的取值范围.
已知数列
满足
，
（
）.
（1）证明数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）设
，求
的前n项和
；
（3）设
，数列
的前n项和
，求证：对
.
工厂有一段旧墙长
m，现准备利用这段旧墙为一面，建造平面图形为矩形，面积为
m2的厂房，工程条件是：（1）建1m新墙费用为a元；（2）修1 m旧墙费用是
元；（3）拆去1 m旧墙，用所得材料建1m新墙费用为
元，经过讨论有两种方案：
①利用旧墙的一段
（x<14）为矩形厂房一面的边长；
②矩形厂房利用旧墙的一面，矩形边长x≥14。
问：如何利用旧墙，即x为多少m时，建墙费用最省？①②两种方案哪种更好？