(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点的椭圆
经过点
,且点
为其右焦点。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在平行于的直线
,使得直线
与椭圆
有公共点,且直线
与
的距离等于4?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由。
如图1,在直角梯形中,
,
∥
,
,
,将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证: 平面
;
(2)求几何体的体积.
有编号为, ,
的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:
编号 |
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直径 |
1.51 |
1.49 |
1.49 |
1.51 |
1.49 |
1.51 |
1.47 |
1.46 |
1.53 |
1.47 |
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.
(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;
(2)从一等品零件中,随机抽取2个.
(i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果;
(ii)求这2个零件直径相等的概率.
已知向量=(2sin x,
cos x),
=(-sin x,2sin x),函数f(x)=
·
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=1,c=1,ab=2,且a>b,求a,b的值.
)已知,其中
均为实数,
(1)求的极值;
(2)设,求证:对
恒成立;
(3)设,若对
给定的
,在区间
上总存在
使得
成立,求m的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆的离心率
,直线
与椭圆交于
两点,
为椭圆的右顶点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若椭圆上存在两点使
,求
面积的最大值.