有编号为
， ，
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
| 编号 |
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| 直径 |
1．51 |
1．49 |
1．49 |
1．51 |
1．49 |
1．51 |
1．47 |
1．46 |
1．53 |
1．47 |
其中直径在区间［1．48，1．52］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
（i）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2个零件直径相等的概率．
已知抛物线
和直线
没有公共点（其中
、
为常数），动点
是直线
上的任意一点，过点引抛物线
的两条切线，切点分别为
、
，且直线
恒过点
.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
点为原点，连结
交抛物线于
、
两点，证明：
.
已知函数
在[1，＋∞）上为增函数，且
，
，
∈R．
（1）求θ的值；
（2）若
在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（3）设
，若在[1，e]上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，
是线段EF的中点．
（1）求证：
；
（2）设二面角A—FD—B的大小为
，求
的值；
（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照
的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．
在数列
中，已知
，且
.
（1）若数列为等差数列，求p的值；
（2）求数列的通项公式；
某市某房地产公司售楼部，对最近100位采用分期付款的购房者进行统计，统计结果如下表所示：
| 付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.2，售楼部销售一套某户型的住房，顾客分1期付款，其利润为10万元；分2期、3期付款其利润都为15万元；分4期、5期付款其利润都为20万元，用
表示销售一套该户型住房的利润。
（1）求上表中a,b的值；
（2）若以频率分为概率，求事件A：“购买该户型住房的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（3）若以频率作为概率，求的分布列及数学期望E.