(本小题满分14分)
如图，在三棱锥
中，侧面
与侧面
均为等边三角形，
，
为
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
已知：
，求证：
．
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
的左、右焦点分别为F1、F2．F2也是抛物线C2：
的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且
．
(Ⅰ)求C1的方程；
(Ⅱ)平面上的点N满足
，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若
·
=0，求直线l的方程．
阅读下列材料，解决数学问题．圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质，被人们广泛地应用于各种设计之中，比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯，抛物面用来制作探照灯等，它们的截面分别是椭圆和抛物线．双曲线也具有非常好的光学性质，从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，它们好像是从另一个焦点射出的一样，如图（1）所示．反比例函数
的图像是以直线
为轴，以坐标轴为渐近线的等轴双曲线，记作C．
(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标；
(Ⅱ)如图（2），从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直，求入射光线的方程．
（1）
（2）
设
为非零实数，
(Ⅰ)写出
并判断
是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
(Ⅱ)设
，求数列
的前n项和
．
已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点．
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．