已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点．
(Ⅰ)求实数m的取值范围；
(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程．
已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若
，使
（
）成立，求实数a的取值范围.
已知两点
及
，点
在以
、
为焦点的椭圆
上，且
、
、
构成等差数列．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如图，动直线
与椭圆有且仅有一个公共点，点
是直线
上的两点，且
，
． 求四边形
面积
的最大值．
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD丄CD,AB//CD,AB=AD=
CD=2,点M在线段EC上.
(I)当点M为EC中点时，求证:
面
;
(II)求证:平面BDE丄平面BEC；
(III)若平面说BDM与平面ABF所成二面角锐角,且该二面角的余弦值为
时，求三棱锥M-BDE的体积.
在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．
| 区域 |
A |
B |
C |
D |
| 人数 |
20 |
10 |
5 |
15 |
（1）求这2人来自同一区域的概率；
（2）若这2人来自区域A，D，并记来自区域A队员中的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．