已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
在二项式的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
设求证:
某人有5把钥匙,其中只有1把能打开某一扇门,今任取一把试开,不能打开的除去,求打开此门所需试开次数的数学期望和方差.
已知数列的前项和为 （I）求的值； （Ⅱ）猜想的表达式；并用数学归纳法加以证明。
如图，直线分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．
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，它的离心率为
，一个焦点和抛物线
的焦点重合,过直线
上一点
引椭圆的两条切线，切点分别是
.的方程；
上的点
处的椭圆的切线方程是
. 求证:直线
恒过定点
；并出求定点的坐标.
，使得
恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．
求证:
的前
项和为
的值；
的表达式；并用数学归纳法加以证明。
分抛物线
与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．