中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
，与直线x+y－1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程。
一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
（1）求V关于θ的函数表达式；
（2）求
的值，使体积V最大；
（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
如图，在三棱柱
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
∥平面
．
设函数
．
（1）求
的最小正周期和值域；
（2）在锐角△
中，角
的对边分别为
，若
且
，
，求
和
．
设
，
且
，其中当
为偶数时，
；当为奇数时，
．
（1）证明：当
，
时，
；
（2）记
，求
的值．
甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．