个正数排成如下表所示的行列： 其中每一行成等差数列，每一列成等比数列，且各列的公比相等，若，，。 ① 求； ② 记，求关于的表达式； ③ 对于②的，求证：； ④ 若集合是集合的真子集，则称由的判断到的判断为对的估计的一次 优化。请你优化③中的结果。
设函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)若当时,求a的取值范围.
用数学归纳法证明:
已知函数 (1)当a=2时，求曲线在点处的切线方程; (2)求函数的极值.
已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位. (1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线； (2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值．
． （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值.
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个正数排成如下表所示的
行列：
，
，
。
；
，求
关于的表达式；，求证：
；
是集合
的真子集，则称由
的判断到
的判断为对
的估计的一次
.
时,求函数
的单调区间;
时
,求a的取值范围.
在点
处的切线方程;
的极值.
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.
作倾斜角为
的直线
与曲线
两点，求线段
的长度和
的值．
．
的单调区间；（2）求函数
上的最值.