口袋中有质地、大小完全相同的
个球，编号分别为
，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（1）求甲赢且编号的和为
的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．
某商场有奖销售中，购满
元商品得
张奖券，多购多得。
张奖券为一个开奖单位，设特等奖个，一等奖
个，二等奖
个。设张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为
、
、
，求：
（1）
；
（2）张奖券的中奖概率；
（3）张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。
如图，一面旗帜由
部分构成，这部分必须分别着上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，利用树状图列出所有可能结果，并计算下列事件的概率：
（1）红色不被选中；
（2）第
部分是黑色并且第
部分是红色．
对一批衬衣进行抽检，结果如下表：
（1）完成上面统计表；
（2）事件
为任取一件衬衣为次品，求
；
（3）为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售
件衬衣，至少需要进货多少件衬衣？
给定整数
，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
与
是互素的合数．（这里
与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数．）
