已知
，求证:
。
（本小题满分12分）如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”．图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，……，依次类推．现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动．记小弹子落入第
层第
个竖直通道（从左至右）的概率为
．（已知在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通道）
（Ⅰ）求
的值，并猜想的表达式．（不必证明）
（Ⅱ）设小弹子落入第6层第个竖直通道得到分数为
，其中
，试求的分布列及数学期望．
（本小题满分12分）如图：直角梯形
中，
，
分别为边
和
上的点，且
，
．将四边形
沿
折起成如图2的位置，使
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求面
与面所成锐二面角的余弦值.
（本小题满分10分）在海岛
上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站
.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东
、俯角为
的
处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西
、俯角为
的
处.
(1) 求船的航行速度；
(2) 求船从到行驶过程中与观察站的最短距离.
（本小题满分12分）已知函数
.
(Ⅰ)若
，求曲线
在
处切线的斜率；
(Ⅱ)求
的单调区间；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在
，使得
，求
的取值范围.
（本小题满分12分）在直三棱柱
中， AC=4,CB=2,AA1=2
，E、F分别是
的中点。
（1）证明：平面
平面
；
（2）证明：
平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥
的体积。