已知函数
。
（1）讨论函数
在定义域内的最值；
（2）已知数列
满足
。
① 证明对一切
且
，
；
② 证明对一切，
（这里
是自然对数的底数）。
选修4—5：不等式选讲
已知
，证明：
.
选修4—4：坐标系与参数方程
已知两个动点
，
分别在两条直线
和
上运动，且它们的横坐标分别为角
的正弦，余弦，
.记
，求动点
的轨迹的普通方程.
选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵
满足：
，其中
是互不相等的实常数，
，是非零的平面列向量，
，
，求矩阵
.
选修4—1：几何证明选讲
已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是
的平分线，
是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.
（本小题满分16分）已知
为实数，函数
，函数
．
（1）当
时，令
，求函数
的极值；
（2）当
时，令
，是否存在实数
，使得对于函数
定义域中的任意实数
，均存在实数
，有
成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．