已知为等差数列,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若等比数列满足
,
,求数列
的前
项和公式.
已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.
某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱,为了避免混养,箱中要安装一些筛网,其平面图如下,如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米56元,筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米48元,网箱底面面积为160平方米,建造单价为每平方米50元,网衣及筛网的厚度忽略不计.
(1)把建造网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(米)的函数,并求出最低造价;
(2)若要求网箱的长不超过15米,宽不超过12米,则当网箱的长和宽各为多少米时,可使总造价最低?(结果精确到0.01米)
设命题函数
的定义域为R,命题
不等式
对一切正实数x均成立,如果命题
为真,
为假,求实数a的取值范围.
已知中心在原点的椭圆C: 的一个焦点为
为椭圆C上一点,△MOF2的面积为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得l与椭圆C相交于A、B两点,且以线段AB为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.