(本小题满分14分) 已知函数
在
处取得极值。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的
三条切线，求实数
的取值范围。
给出如下程序．(其中x满足：0<x<12)程序：
(1)请写出该程序表示的函数关系式．
(2)若该程序输出的结果为6，则输入的x值．
已知等比数列
的各项均为正数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
；
（3）在(2)的条件下，求使
恒成立的实数
的取值范围．
某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程．要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为
，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择．据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20﹪改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30﹪改选“音乐欣赏”，用
分别表示在第
次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数．
(1)若
，分别求出第二次,第三次选“音乐欣赏”课的人数
；
(2)①证明数列
是等比数列，并用表示
；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求的取值范围．
△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
,若
．
⑴求角A；
⑵ 若
，求
的单调递增区间．
设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
,
（1）求，的通项公式．（2）求数列
的前
项和
．