(本小题满分12分)
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图)。由于地形限制,长、宽都不能超过16米。如果池外圈四周壁造价为每平方米400元,中间两条隔墙造价为每平方米248元,池底造价为每平方米80元,池壁的厚度不计。试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。(池深用h 表示)
设函数,如果
,求
的取值范围.
已知平面内两点(-1,1),
(1,3).
(Ⅰ)求过两点的直线方程;
(Ⅱ)求过两点且圆心在
轴上的圆的方程.
已知是椭圆E:
的两个焦点,抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点,直线y=
上到焦点F1,F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)如图,过点的动直线
交椭圆于A、B两点,是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
已知P()为函数
图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率
。
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求函数
的最小值。
正项数列的前n项和为
,且
。
(Ⅰ)证明数列为等差数列并求其通项公式;
(2)设,数列
的前n项和为
,证明:
。