(本小题满分12分)
某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图）。由于地形限制，长、宽都不能超过16米。如果池外圈四周壁造价为每平方米400元，中间两条隔墙造价为每平方米248元，池底造价为每平方米80元，池壁的厚度不计。试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。（池深用h 表示）
设函数
,如果
，求
的取值范围.
已知平面内两点
（-1,1），
（1,3）.
(Ⅰ)求过
两点的直线方程；
(Ⅱ)求过两点且圆心在
轴上的圆的方程.
已知
是椭圆E：
的两个焦点，抛物线
的焦点为椭圆E的一个焦点，直线y＝
上到焦点F1，F2距离之和最小的点P恰好在椭圆E上，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图，过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
已知P（
）为函数
图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率
。
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，求函数
的最小值。
正项数列
的前n项和为
，且
。
（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为
，证明：
。