我国是水资源比较贫乏的国家之一．目前，某市就节水问题，召开了市民听证会，并对水价进行激烈讨论，会后拟定方案如下：以户为单位，按月收缴，水价按照每户每月用水量分三级管理，第一级为每月用水量不超过12吨，每吨3．5元；第二级计量范围为超过12吨不超过18吨部分，第三级计量范围为超出18吨的部分，一、二、三级水价的单价按1：3：5计价．
（1）请写出每月水费
（元）与用水量
（吨）之间的函数关系；
（2）某户居民当月交纳水费为63元，该户当月用水多少吨？
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，且
．
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值．
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
（
不重合）试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由．
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）已知函数
（Ⅰ）当
时，求
的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数
的取值范围
（本题满分12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）如图一，
是正三角形，
是等腰直角三角形，
．将沿
折起，使得
， 如图二,
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
的面积；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
（本题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知椭圆
及直线
：
．
（Ⅰ）当直线和椭圆有公共点时，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．